時間割番号: 000344 科目番号: 00030030
R・離散構造
Discrete Structure
 
担当教員
 
開講時期 前期 対象年次 1 単位数 1
曜日・時間:火曜3-4限
対象学科・専攻:医学科・歯学科
授業の目的、概要等  
この授業で扱うのは、たとえば以下のような問題です:

「m×nの長方形が単位正方形を4つ張り合わせたL字型のタイルで隙間無く敷き詰められるための、mとnの 必要十分条件を求めよ」
「3×4の長方形の中に6つの点があるとき、それら6点のうち距離√5以下の2点が存在することを示せ」
「6人が参加したパーティにおいて、互いに知り合いである3人か、または互いに2知り合いでない3人のいずれかが存在することを示せ」

「離散」とは「連続」と対立する概念です。主として有限で離散的な世界の現象を解析する数学を「離散数学」といい、離散数学が扱う対象を総称して「離散構造」と呼びます。本科目では離散構造に関する書籍を1つ取り上げ、輪読形式のセミナーを行います。扱われる命題の大部分は直観的に理解可能で高度な知識や数式を必要としませんが、その分、論理を正確に理解し言葉で的確に説明する能力が重視されます。

本年度は
V. Boltyanski & A. Soifer著 「Geometric Etude in Combinatorial Mathematics」
(「組合せ数学における幾何的なエチュード」)
の適当なChapterを選んで読むことにします。
(ただし他に適当な教材があれば受講者の希望も勘案して変更する可能性あり)

本書の英文は極めて平易であり、扱われる問題も直感的に理解しやすいものであるため、高度な読解力や数学および数学専門用語の知識は必要としません(その都度調べれば充分対応可能)。結果的に、英文を「論理的に読む」ための教材として非常に適しており、医療系の英語論文を読む際にも大いに役立つと思われます。なお、冒頭の問題は本書の例題・演習問題から選びました。
授業の到達目標  
英語で書かれた数学の平易なテキストを論理的に解読し、理解したことを整理して解説できる。
授業方法  
輪読によるセミナー形式。
授業内容  
毎回1~2名の発表者に、各自の担当範囲(概ね1セクションの半分程度)を解説してもらいます。
ただし状況に応じて担当教員が関連分野の講義を行うこともあります。
また発表者には担当範囲の全訳およびそれを補足するレジュメの提出を義務付けます。
成績評価の方法  
発表・レジュメの内容や授業参加への積極性を総合的に評価します。
成績評価の基準  
到達目標をある程度達成したと見なせること。
準備学習等についての具体的な指示  
テキストを事前に読み、未知の英単語・概念等を調べて、大まかな内容を把握しておくこと。
参考書  
参考書1 ISBN 4320014510
書名 やさしい幾何学問題ゼミナール
著者名 ピーター・フランクル, 前原濶 著, 出版社 共立出版 出版年 1992
参考書2 ISBN 4320013409
書名 入門組合せ論
著者名 ラスロウ・ロバース 他著,秋山仁, ピーター・フランクル 翻案, 出版社 共立出版 出版年 1985
他科目との関連  
後期の「数学Ⅱ(β)」で本科目の内容と関連する問題を一部扱います。