時間割番号: 000290 科目番号: 00010129-C
数学Ⅱ(γ)
MathematicsⅡ(γ)
 
担当教員
中口 悦史[NAKAGUCHI ETSUSHI]
開講時期 後期 対象年次 1  
対象学科:医学科・歯学科
募集人数:40名程度
科目を履修して得られる能力(コンピテンシー):2−1),4−2)
試験の受験資格  
授業回数の3分の2回以上の出席,ならびに出席回のクイズ提出。
授業の目的、概要等  
前期「数学Ⅰ」からの発展の1分野として,複素解析の基礎を学習する。複素解析は複素数を変数として複素数の値をとる関数,すなわち複素関数の解析学である。複素関数は,ある領域内で1回複素微分可能であれば,その領域内では何回でも微分も積分もできるという,実関数とは異なる興味深い性質を持つ。物理学や工学への応用も重要であるが,この授業では,複素解析の美しい理論体系を体験してほしい。
授業の到達目標  
複素関数の微積分を含む基本的な計算ができる。複素関数の解析性について理解する。
授業方法  
主に板書による講義によって進め,毎回授業の最後にクイズ(5分間演習)を行う。
授業内容  
(1) 複素数と複素平面(3回程度)
 複素数の演算,極形式と1のべき乗根,ガウス平面上の図形,リーマン球面と無限遠点
(2) 正則関数(4回程度)
 複素関数の連続性,初等的関数,複素微分と正則性,等角写像,一次変換
(3) 複素積分(3回程度)
 線積分(経路積分),コーシーの積分定理,コーシーの積分表示式,最大値の原理
(4) 級数展開と特異点(3回程度)
 べき級数と収束域,ローラン展開,零点と一致の定理,特異点と留数,初等的関数の級数展開,解析接続
(5) 多価関数とリーマン面(1回程度)
 対数関数と主値,べき乗関数と価数,分枝とリーマン面
成績評価の方法  
評価 : 試験 50% ・ レポート 0% ・ その他(授業内演習) 50%
再評価: 有(筆記試験)
 試験と授業内演習を総合して成績評価を行う。授業内演習への取り組み具合により授業中の参加度や理解度を測る。試験は,問題の理解度や定理・公式の運用の適切さ,論証や計算の精確さを総合的に評価するために,期末に筆記試験によって行う。期末試験に代えて発表(板書)形式の総合演習を行うことがある。
 「試験の受験資格」を満たし,かつ期末試験を受験したもののみを,評価の対象とする。
成績評価の基準  
「東京医科歯科大学全学共通科目履修規則別表2」による
準備学習等についての具体的な指示  
これまでに学習した数学の内容をよく復習しておくこと。毎回の演習課題も復習することが望ましい。必要に応じて下記教科書等により各自演習すること。
教科書  
教科書1 ISBN 9784785310745
書名 初等関数論
著者名 林一道 著, 出版社 裳華房 出版年 1992
参考書  
参考書1 ISBN 9784480097323
書名 複素解析 : 1変数解析関数
著者名 笠原乾吉 著, 出版社 筑摩書房 出版年 2016
参考書2 ISBN 9784320110908
書名 複素解析入門 = Introduction to Complex Analysis
著者名 原惟行, 松永秀章 著, 出版社 共立出版 出版年 2014
参考書3 ISBN 9784785310769
書名 複素解析へのアプローチ
著者名 山本稔, 坂田定久 共著, 出版社 裳華房 出版年 1992
参考書4 ISBN 9784785310899
書名 複素解析
著者名 矢野健太郎, 石原繁 共著, 出版社 裳華房 出版年 1995
参考書5 ISBN 9784785313142
書名 複素解析概論 : 数学の基礎的諸分野への現代的入門
著者名 野口潤次郎 著, 出版社 裳華房 出版年 1993
参考書6 ISBN 9784000068741
書名 複素関数入門
著者名 神保道夫 著, 出版社 岩波書店 出版年 2003
参考書7 ISBN 9784768701188
書名 複素解析
著者名 L.V.アールフォルス 著,笠原乾吉 訳, 出版社 現代数学社 出版年 1982
参考書8 ISBN 9784785315658
書名 複素関数論の基礎
著者名 山本直樹 著, 出版社 裳華房 出版年 2015
参考書  
絶版の参考書(図書館分館に所蔵有り):
1. 森 正武, 杉原 正顯『複素関数論』岩波書店(オンデマンド出版有り)
2. 小平邦彦『複素解析』(岩波基礎数学選書)岩波書店
3. L.シュヴァルツ,清水英男『複素関数』東京図書
4. H.カルタン,高橋禮司『複素函数論』岩波書店
他にも図書館分館に多数の関連蔵書があるので探索すること。
履修上の注意事項  
出欠確認は出欠管理システムと,各回のクイズ提出による確認を併用する。
オフィスアワー  
月・水12:00〜13:00,いずれも国府台・ヒポ4階研究室にて対応/M2・D2・OE2には湯島にて担当授業終了後に対応する/電子メールによる質問等は随時受け付ける
連絡先(メールアドレス)  
nakaguti.las@tmd.ac.jp